Закон электромагнитной индукции — формула

История открытия

Явление электромагнитной индукции было открыто сразу двумя учеными. Это были Майкл Фарадей и Джозеф Генри, сделавшие свое открытие в 1831 году. Публикация Фарадеем результатов проведенных экспериментов была сделана раньше его коллеги, поэтому индукцию связывают именно с этим ученым. В дальнейшем это понятие было включено в систему СГС.

Для демонстрации явления использовался железный тор, напоминающий конфигурацию современного трансформатора. Противоположные стороны его были обмотаны двумя проводниками с целью использования электромагнитных свойств.

К одному из проводов подключался ток, вызывающий своеобразную электрическую волну при прохождении сквозь тор, и некоторый электрический всплеск с противоположной стороны. Наличие тока было зафиксировано гальванометром. Точно такой же всплеск электричества наблюдался и в момент отключения провода.

Постепенно были обнаружены и другие формы проявления электромагнитной индукции. Кратковременное возникновение тока наблюдалось во время генерации его на медном диске, вращающемся возле магнита. На самом диске был установлен скользящий электропровод.

Когда обе катушки находятся в неподвижном положении относительно друг друга, никаких явлений не происходит. Когда небольшая катушка начинает двигаться, то есть выходить из большой катушки или входить в нее, наступает изменение магнитного потока. В результате, в большой катушке наблюдается появление электродвижущей силы.

Открытие Фарадея доработал другой ученый – Максвелл, который обосновал его математически, отображая данное физическое явление дифференциальными уравнениями. Еще одному ученому-физику – Ленцу удалось определить направление электротока и ЭДС, полученных под действием электромагнитной индукции.

Закон Фарадея

Явление электромагнитной индукции определяется возникновением электрического тока в замкнутом электропроводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь этого контура.

Основной закон Фарадея заключается в том, что электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Формула закона электромагнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:

Рис. 2. Формула закона электромагнитной индукции

И если сама формула, исходя из вышесказанных объяснений не порождает вопросов, то знак «-» может вызвать сомнения. Оказывается существует правило Ленца – русского ученого, который проводил свои исследования, основываясь на постулатах Фарадея. По Ленцу знак «-» указывает на направление возникающей ЭДС, т.е. индукционный ток направлен так, что магнитный поток, который он создает, через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток.

Напряжение электрического тока – виды, формула, единица измерения

Применение явления

Значение закона Фарадея трудно недооценить, понимая, в каких целях он используется на практике. Вся электрическая промышленность построена на реализации открытия учёного. Одним из устройств использующего принцип возникновения ЭДС за счёт движения замкнутого проводника в магнитном поле является электрический генератор.

Его работа заключается в том, что если постоянный магнит перемещать относительно контура, то возникнет электродвижущая сила. Соответственно подключив проводник к нагрузке, можно получить ток. А это значит, что механическая энергия превратится в электрическую. При этом различают два принципиально разных механизма работы:

1. Индуцированный — вращение магнита, вокруг не изменяющего своё положение проводника. В этом случае электрическое поле двигает заряды через проводник.
2. Двигательный — магнит неподвижен, а проводник вращается. Появляется сила Лоренца, и магнитное поле толкает заряды.

Второе, но не менее важное устройство, электродвигатель. По сути, это генератор работающий «задом наперёд»

На заряд действует магнитная сила, вращающая диск в обратном направлении, определить которое можно по правилу левой руки. Если будут потери небольшие, например, связанные с трением или выделением тепла, то подключённый диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы отношение dF / dt сравнялось с разностью потенциалов вызывающего ток.

На использовании ЭДС построена работа и трансформатора. Проходящий по первичным виткам переменный электрический ток приводит к возникновению магнитного поля. Последнее и наводит во вторичной обмотке электродвижущую силу. Если только концы катушки подключить к нагрузке, то через неё сразу же потечёт ток.

Опыт Фарадея

Вначале XIX века пришёлся бум на открытия в области электричества и магнетизма. Установленные в это время законы служат базисами и в современных исследованиях. Так, одним из важных открытий стала взаимосвязь между магнитными и электрическими полями. Фарадею удалось сделать то, что не получилось у Эрстеда и Ампера. Он смог превратить магнетизм в электричество.

Для открытия своего закона учёному понадобилось подготовить:

• магнит;
• две проволочные катушки;
• гальванометр;
• источник тока.

Фарадей провёл два разных опыта. Для первого он собрал цепь, содержащую одну катушку. Вокруг неё он передвигал магнит и смотрел за поведением гальванометра. Физик наблюдал как при внесении намагниченного тела в катушку, стрелка в измерительном устройстве откланялась. При выведении же из проводника указатель изменял направление. Если же магнит оставался неподвижным, то гальванометр ток не обнаруживал.

Во втором эксперименте Фарадей использовал две катушки. К одной он подключил источник переменного тока, а ко второй измерительный прибор. При этом он опять же наблюдал ток, возникающий во вторичном проводнике. Фактически Фарадей сам того не зная изобрёл трансформатор.

Открытия позволили сформулировать определение, после названное именем учёного. Звучит закон Фарадея в современной трактовке так: когда поток вектора индукции, пронизывающий замкнутый, контур проводника, изменяется, то в замкнутой цепи возникает упорядоченное движение электрических зарядов. Другими словами, возникает ток. Природное же явление называют электромагнитной индукцией, а возникший ток — индукционным.

Описывается закон Фарадея формулой: E = — ΔФ / Δt. Как видно из выражения электродвижущая сила зависит от скорости, с которой изменяется магнитный поток. При этом знак минус показывает направление индукционного тока. Определяется он по правилу Лоренца. Таким образом, идея Фарадея описывает как двигательную ЭДС, так и трансформаторную, то есть генерируемую магнитной и электрической силами

Впервые на это обратил внимание Максвелл, который в своих трудах дал подробное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений

ЭДС индукции. Закон электромагнитной индукции

Выше рассмотренные опыты показали, что в замкнутом контуре возникает индукционный ток при изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром. Как известно, ток в проводнике возникает в том случае, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного заряда вдоль замкнутого проводника называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы (природу их выясним ниже: ЭДС индукции в движущихся проводниках), действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции.

Как показывает опыт, значение индукционного тока (а значит, и \(~\varepsilon_i\)) не зависит от причины изменения магнитного потока (изменяется ли площадь, ограниченная контуром, или его ориентация в пространстве, изменяется ли индукция магнитного поля при перемещении его источников или за счет изменения среды и т.д.). Существенное значение имеет лишь скорость изменения магнитного потока \(~\frac {\Delta \Phi}{\Delta t}\) (так, стрелка гальванометра в опытах Фарадея отклоняется тем больше, чем быстрее вдвигается магнит в катушку).

\(~ \mathcal h \varepsilon_i \mathcal i = -\frac {\Delta \Phi}{\Delta t}. \qquad (1)\)

Эта формула выражает закон Фарадея для электромагнитной индукции:

среднее значение ЭДС индукции в проводящем контуре пропорционально скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограничен ную контуром. Мгновенное значение ЭДС индукции равно взятой с противоположным знаком первой производной от магнитного потока по времени, т.е. \(~\mathcal h \varepsilon_i \mathcal i = {\Phi}'(t)\).

Знак «-» учитывает правило Ленца, согласно которому при увеличении магнитного потока \(~(\frac {\Delta \Phi}{\Delta t} > 0)\) ЭДС индукции отрицательная \(~(\varepsilon_i 0)\).

Сила индукционного тока в замкнутом контуре рассчитывается по закону Ома\ где R — сопротивление контура.

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. В соответствии с законом электромагнитной индукции любые изменения магнитного потока, пронизывающего проводящее тело, сопровождаются возникновением в нем индукционных токов. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми (а также токами Фуко). Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего вихревые токи. Токи Фуко можно обнаружить на опыте с маятником (проводящей пластиной), колеблющемся в зазоре между полюсами электромагнита. До включения маятник совершает практически незатухающие колебания. При пропускании тока через катушку электромагнита маятник испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Торможение маятника объясняется действием магнитного поля на индукционные токи, возникающие в пластине при ее движении в магнитном поле. Если в пластине сделать разрезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует. Этот факт торможения используется для успокоения подвижных частей различных приборов.

Токи Фуко вызывают нагревание проводников (якоря генераторов и сердечников трансформаторов), выделяемая токами Фуко теплота используется в индукционных металлургических печах и в других случаях.

По закону Фарадея (1) определяется ЭДС индукции, возникающая и в движущемся проводнике, и в неподвижном (см. опыты, описанные в разделе Электромагнитная индукция). Но механизм происхождения ЭДС индукции в этих случаях различен.

Закон Фарадея-Максвелла

В 1873 Дж.К.Максвелл по-новому изложил теорию электромагнитного поля. Уравнения, которые он вывел, легли в основу современной радиотехники и электротехники. Они выражаются следующим образом:

• Edl = -dФ/dt – уравнение электродвижущей силы
• Hdl = -dN/dt – уравнение магнитодвижущей силы.

Где E – напряженность электрического поля на участке dl; H – напряженность магнитного поля на участке dl; N – поток электрической индукции, t – время.

Симметричный характер данных уравнений устанавливает связь электрических и магнитных явлений, а также магнитных с электрическими. физический смысл, которым определяются эти уравнения, можно выразить следующими положениями:

• если электрическое поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается магнитным полем.
• если магнитное поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается электрическим полем.

Рис. 3. Возникновение вихревого магнитного поля

Примечания

1. Миллер М. А., Пермитин Г. В. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 537—538. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.

2. Это уравнение Максвелла может быть переписано в эквивалентном виде

   ∮∂S⁡E→⋅dl→=−∫S∂B→∂t⋅ds→{\displaystyle \oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=-\int _{S}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\cdot {\vec {ds}}}

   (здесь просто производная по t внесена под знак интеграла). В таком виде уравнение также может быть включено в систему уравнений Максвелла, причем оговорка о неподвижности контура интегрирования теряет актуальность, так как производная теперь не действует на границу области (на пределы интегрирования), а само интегрирование в любом случае полагается «мгновенным». В принципе, в таком виде это уравнение также могут называть законом Фарадея (чтобы отличить его от других уравнений Максвелла), пусть в таком виде оно и не совпадает прямо с его обычной формулировкой (но эквивалентно ей в своей области применимости).

3. Такой отказ объясняется тем, что, в отличие от закона для циркуляции электрического поля, выполняющегося всегда, «правило» корректно работает лишь для случаев, когда контур, в котором вычисляется ЭДС, совпадает физически с проводником (то есть совпадает их движение; в противном же случае правило может не работать (самый известный пример — униполярная машина Фарадея; контур, который в этом случае трудно определить, но кажется довольно очевидным, что он не меняется; во всяком случае, довольно затруднительно указать разумное определение для контура, который бы в этом случае менялся), то есть проявляется парадокс, что для «закона природы» недопустимо.

Труды в области электролиза

При использовании законов Фарадея описываются закономерности, которые существуют при электролизе. Этот процесс заключается в превращении веществ с разнообразными характеристиками. Это происходит при движении электричества сквозь электролит.

Эти закономерности были доказаны М. Фарадеем в 1834 году. Первое утверждение гласит, что масса вещества, которое образуется на электроде, меняется соответственно заряду, перемещенному сквозь электролит.

Второе утверждение гласит, что эквиваленты компонентов с разными характеристиками пропорциональны химическим эквивалентам этих компонентов.

Оба представленных утверждения совмещаются в объединенный закон Фарадея. Из него следует, что число Фарадея будет равняться электричеству, способному выделить на электролите 1 моль вещества. Ее рассчитывают на единицу валентности. Именно по объединенной формуле в далеком 1874 году был вычислен заряд электрона.

Законы электролиза, установленные Фарадеем, тестировались при различном значении тока, температуры, давления, а также при одновременном выделении двух и более веществ. Электролиз также проводился в разных расплавах и растворителях. Концентрация электролита также отличалась в разных опытах. При этом иногда наблюдались небольшие отклонения от закона Фарадея. Они объясняются электронной проводимостью электролитов, которая определяется наравне с ионной проводимостью.

Открытия, сделанные английским физиком М. Фарадеем, позволили описать множество явлений. Его законы являются основой современной электродинамики. По этому принципу функционирует различное современное оборудование.

Закон Максвелла

В 1873 году Джон Максвелл теоретически изложил действие электромагнитного поля. Его уравнения составили основу для создания электротехники. Уравнения, полученные им устанавливают взаимосвязь магнитных явлений с электрическими и наоборот. Вместе с тем физик обнаружил, что значение распространения электромагнитной волны совпадает со скоростью света.

Физический смысл уравнений заключается в следующем:

• изменение электрического поля приводит к возникновению магнитного: Edl = -dФ/dt;
• если существует магнитное поле, то оно вызывает появление электрического: Hdl = -dN/dt.

В формулах: E — это напряжение электрополя на участке цепи; H — напряжённость; N — поток индукции; t — время. В том случае, когда контур замкнут при изменении магнитного потока возникает электродвижущая сила (ЭДС). Проявляется она в виде индукционного тока: I = e * i / R, где R — сопротивление цепи. Если контур будет незамкнутым, то в месте обрыва возникнет разность потенциалов.

Направление движения индукционного тока определяется по правилу Ленца. Формулироваться оно будет так: возникающее движение носителей зарядов направлено таким образом, чтобы магнитное поле противодействовало потоку им вызывающимся. На практике же сторону движения индукционного тока можно определить следующим образом:

• выяснить направление внешнего магнитного поля;
• узнать возрастает или спадает поток вектора магнитной индукции;
• используя правило Ленца, определить направление вектора;
• воспользовавшись методом правого винта найти направление индукционного тока в контуре.

Таким образом, если имеется N витков в контуре, то сила индукции равна: E = — N * (dФ / dt). Отсюда сила тока в цепи будет следующей: I = E / R. Если же длина проводника равна L, а скорость V, то в однородном постоянном поле электромагнитную индукцию (ЭМИ) можно найти как E = B * V * L * sin (a), где альфа-угол между векторами.

Кратко объяснить природу ЭДС самоиндукции можно так. Пусть имеется проводник длиной L вокруг которого изменяется магнитное поле со скоростью V. На заряд двигающийся под действием намагниченности оказывает влияние сила Лоренца: F = q * (E + v * B). Отрицательные заряды собираются возле одного края проводника, а некомпенсированные положительные у другого. В итоге возникает напряжение. Представляет оно собой ЭДС индукции (e * i). Найти её значение можно, определив работу, которая совершается силой Лоренца при движении заряда по проводнику: ei = A / q = F * L / q = B·V·L·sin (a).

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции \(~\vec B\) характеризует силовые свойства магнитного поля в данной точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величина называется магнитным потоком и обозначается греческой буквой Φ (фи).

Магнитный поток Φ однородного поля через плоскую поверхность — это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля индукции B магнитного поля, площади поверхности S и косинуса угла α между нормалью \(~\vec n\) к поверхности и вектором индукции \(~\vec B\) (рис. 1):

\(~\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha .\) (1)

Рис. 1

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб):

1 Вб = 1 Тл ⋅ 1 м2.

Магнитный поток в 1 Вб — это магнитный поток однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл через перпендикулярную ему плоскую поверхность площадью 1 м2.

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла α.

Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина, пропорциональная числу линий вектора индукции \(~\vec B\), пронизывающих данную площадку поверхности.

Из формулы (1) следует, что магнитные поток может изменяться:

• или только за счет изменения модуля вектора индукции B магнитного поля, тогда

  \(~\Delta \Phi = (B_2 — B_1) \cdot S \cdot \cos \alpha\) ;

• или только за счет изменения площади контура S, тогда

  \(~\Delta \Phi = B \cdot (S_2 — S_1) \cdot \cos \alpha\) ;

• или только за счет поворота контура в магнитном поле, тогда

  \(~\Delta \Phi = B \cdot S \cdot (\cos \alpha_2 — \cos \alpha_1)\) ;

• или одновременно за счет изменения нескольких параметров, тогда

  \(~\Delta \Phi = B_2 \cdot S_2 \cdot \cos \alpha_2 — B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha_1\) .

ЭДС индукции в движущемся проводнике

При движении проводника длиной l со скоростью \(\vec{\upsilon}\) в постоянном магнитном поле с вектором индукции \(\vec{B}\) в нем возникает ЭДС индукции

\(~E_i = B \cdot \upsilon \cdot l \cdot \sin \alpha,\)

где α – угол между направлением скорости \(\vec{\upsilon}\) проводника и вектором магнитной индукции \(\vec{B}\).

Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные заряды в движущемся проводнике. Поэтому направление индукционного тока в проводнике будет совпадать с направлением составляющей силы Лоренца на этот проводник.

С учетом этого можно сформулировать следующее для определения направления индукционного тока в движущемся проводнике (правило левой руки):

нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции \(\vec{B}\) входил в ладонь, четыре пальца совпадали с направлением скорости \(\vec{\upsilon}\)проводника, тогда отставленный на 90° большой палец укажет направление индукционного тока (рис. 5).

Рис. 5

Если проводник движется вдоль вектора магнитной индукции, то индукционного тока не будет (сила Лоренца равна нулю).

Закон электромагнитной индукции

М. Фарадей провел многочисленные опыты, записывая результаты, и из этих опытных таблиц электромагнитной индукции установил, что ток в проводящем контуре возникает только при изменении магнитного поля, пронизывающего этот контур.

Для количественного описания этого явления используется понятие магнитного потока. Если индукция характеризует силу магнитного поля в точке, то магнитный поток характеризует плотность линий магнитной индукции. Магнитный поток через контур площадью S равен произведению модуля индукции B на площадь S и на косинус угла между вектором индукции и нормалью к контуру:

$$Ф=BScosα$$

Рис. 3. Ф=BScosa.

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что при изменении за время Δt магнитного потока через контур на величину ΔФ, в нем возникают сторонние силы, создающие разность потенциалов, называемую ЭДС (электродвижущей силой):

$$ε= -{ΔФ\over Δt}$$

Знак минус в данной формуле электромагнитной индукции означает, что возникающая ЭДС, в соответствии с правилом Э.Ленца, направлена так, чтобы создавать ток, противодействующий создавшей его причине.

Что мы узнали?

Кратко и понятно явление электромагнитной индукции можно описать, как возникновение электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока, проходящего через этот контур. При этом возникающий ток направлен так, чтобы противодействовать причине, его создавшей.

История развития и опыты Фарадея

До середины XIX века считалось, что электрическое и магнитное поле не имеют никакой связи, и природа их существования различна. Но М. Фарадей был уверен в единой природе этих полей и их свойств. Явление электромагнитной индукции, обнаруженное им, впоследствии стало фундаментом для устройства генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию знания человечества о электромагнетизме шагнули далеко вперед.

Фарадей проделал следующий опыт: он замыкал цепь в катушке I и вокруг нее возрастало магнитное поле. Далее линии индукции данного магнитного поля пересекали катушку II, в которой возникал индукционный ток.

Рис. 1. Схема опыта Фарадея

Сколько бы экспериментов не проводил Фарадей, неизменным оставалось одно условие: для образования индукционного тока важным является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (катушку).

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.344- 351.
2. Жилко В.В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учрежде-ний с рус. яз. Обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Мн.: Нар. асвета, 2008. — С. 170-182.
3. Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. — М.: Дрофа, 2005. — С. 399-408, 412-414.

Открытие ЭИ

электроток «окружает» себя магнитным полем.

Так нельзя ли добиться его возникновения посредством магнитного поля — подобную задачу поставил Майкл Фарадей. В 1821 году он отметил это свойство в своем дневнике о превращении магнетизма в электричество.

Успех к ученому пришел не сразу. Лишь глубокая уверенность в единстве природных сил и упорный труд привели его через десять лет к новому великому открытию.

Решение задачи долго не давалось Фарадею и другим его коллегам, потому как они пытались получить электричество в неподвижной катушке, используя действие постоянного магнитного поля. Между тем, впоследствии выяснилось: изменяется количество силовых линий, пронизывающих провода, и возникает электроэнергия.

История

В 1820 году Ганс Христиан Эрстед показал, что протекающий по цепи электрический ток вызывает отклонение магнитной стрелки. Если электрический ток порождает магнетизм, то с магнетизмом должно быть связано появление электрического тока. Эта мысль захватила английского ученого М. Фарадея. «Превратить магнетизм в электричество», — записал он в 1822 году в своём дневнике. Многие годы настойчиво ставил он различные опыты, но безуспешно, и только 29 августа 1831 года наступил триумф: он открыл явление электромагнитной индукции. Установка, на которой Фарадей сделал своё открытие, состояла из кольца из мягкого железа примерно 2 см шириной и 15 см диаметром. На каждой половине кольца было намотано много витков медной проволоки. Цепь одной обмотки замыкала проволока, в её витках находилась магнитная стрелка, удаленная настолько, чтобы не сказывалось действие магнетизма, созданного в кольце. Через вторую обмотку пропускался ток от батареи гальванических элементов. При включении тока магнитная стрелка совершала несколько колебаний и успокаивалась; когда ток прерывали, стрелка снова колебалась. Выяснилось, что стрелка отклонялась в одну сторону при включении тока и в другую, когда ток прерывался. М. Фарадей установил, что «превращать магнетизм в электричество» можно и с помощью обыкновенного магнита.

В это же время американский физик Джозеф Генри также успешно проводил опыты по индукции токов, но пока он собирался опубликовать результаты своих опытов, в печати появилось сообщение М. Фарадея об открытии им электромагнитной индукции.

М. Фарадей стремился использовать открытое им явление, чтобы получить новый источник электричества.

Энергия магнитного поля

Вспомним второй опыт с лампочкой, которая не горит при замкнутом ключе и ярко вспыхивает при размыкании цепи. Мы непосредственно наблюдаем, что после размыкания ключа в лампочке выделяется энергия. Но откуда эта энергия берётся?

Берётся она, ясное дело, из катушки — больше неоткуда. Но что за энергия была запасена в катушке и как вычислить эту энергию? Чтобы понять это, продолжим нашу электромеханическую аналогию между индуктивностью и массой.

Чтобы разогнать тело массы из состояния покоя до скорости , внешняя сила должна совершить работу . Тело приобретает кинетическую энергию, которая равна затраченной работе: .

Чтобы после замыкания цепи ток в катушке индуктивности достиг величины , источник тока должен совершить работу по преодолению вихревого электрического поля, направленного против тока. Работа источника идёт на создание тока и превращается в энергию магнитного поля созданного тока. Эта энергия запасается в катушке; именно эта энергия и выделяется потом в лампочке после размыкания ключа (во втором опыте).

Индуктивность служит аналогом массы ; сила тока является очевидным аналогом скорости . Поэтому естественно предположить, что для энергии магнитного поля катушки может иметь место формула, аналогичная выражению для кинетической энергии:

(3)

(тем более, что правая часть данной формулы имеет размерность энергии — проверьте!).

Формула (3) действительно оказывается справедливой. Уметь её выводить пока не обязательно, но если вы знаете, что такое интеграл, то вам не составит труда понять следующие рассуждения.

Пусть в данный момент сила тока через катушку равна . Возьмём малый промежуток времени . В течение этого промежутка приращение силы тока равно ; величина считается настолько малой, что много меньше, чем .

За время по цепи проходит заряд . Вихревое электрическое поле совершает при этом отрицательную работу:

Источник тока совершает такую же по модулю положительную работу (сопротивлением катушки, напомним, мы пренебрегаем, так что вся работа источника совершается против вихревого поля):

Интегрируя это от нуля до , найдем работу источника , которая затрачивается на создание тока :

Открытие электромагнитной индукции

Практически сразу с момента открытия электрического тока было выявлено, что ток, проходящий по проводнику, создает магнитное поле.

Логично было предположить, что магнитное поле тоже может создать движение электрических зарядов в проводнике. Многие ученые безуспешно бились над этой задачей. Однако, электрические заряды, помещенные в постоянное магнитное поле, никак на него не реагировали.

Открытие было сделано М. Фарадеем 29 августа 1831 года (редкий случай, когда точно известна дата открытия).

Рис. 1. М. Фарадей.

В опыте использовались две катушки – одна создавала магнитное поле, вторая была расположена рядом, так, чтобы сквозь нее проходили магнитные линии первой катушки. Вторая катушка была подключена к гальванометру, который был предназначен для определения возникающего в ней электрического тока.

Рис. 2. Опыт Фарадея с двумя катушками.

Опыт давал отрицательный результат, постоянное поле, пронизывающее вторую катушку, не создавало в ней электрического тока, сколько бы времени не прошло. Но, Фарадей заметил, что перед самым опытом, в момент пуска электрического тока через первую катушку, стрелка гальванометра давала слабое колебание

Порядок опыта был перестроен – теперь главное внимание было уделено моменту включения. И выяснилось, что включение и выключение тока через первую катушку вызывает возникновение импульса тока во второй катушке

В дальнейшем было определено, что для появления импульса можно не только включать и выключать магнитное поле другой катушкой, а, к примеру, приближать и удалять обычный постоянный магнит.

Причем, возникающий ток (как и любой ток в проводнике) создает свое магнитное поле, а направлен он так, чтобы возникающее магнитное поле препятствовало причине, создавшей ток в контуре. Данное правило было позже открыто русским физиком Э.Ленцем.

Многие исследователи, разрабатывавшие теорию электричества, такие, как Х.Эрстед, Ж.Колладон, Дж.Генри, были близки к открытию. Но колебание стрелки в момент запуска или выключения установки они либо вообще не замечали, либо расценивали, как результат случайных внешних сотрясений и не придавали ему значения.

Явление ЭИ

Процесс появления в катушке электричества в результате изменения магнитного поля характерен для электромагнитной индукции и определяет это понятие. Вполне закономерно, что разновидность тока, возникающего в ходе данного процесса, называется индукционным. Эффект сохранится, если саму катушку оставить без движения, но перемещать при этом магнит. С использованием второй катушки можно и вовсе обойтись без магнита.

Если пропустить электричество через одну из катушек, то при их взаимном перемещении во второй возникнет индукционный ток. Можно надеть одну катушку на другую и менять величину напряжения одной из них, замыкая и размыкая ключ. При этом магнитное поле, пронизывающее катушку, на которую воздействуют ключом, меняется, и это становится причиной возникновения индукционного тока во второй.

Закон

Во время опытов легко обнаружить, что увеличивается число пронизывающих катушку силовых линий — стрелка используемого прибора (гальванометр) смещается в одну сторону, уменьшается – в иную. Более тщательное исследование показывает, что сила индукционного тока прямо пропорциональна скорости изменения числа силовых линий. В этом заключен основной закон электромагнитной индукции.

Данный закон выражает формула:

Она применяется, если за период времени t магнитный поток изменяется на одну и ту же величину, когда скорость изменения магнитного потока Ф/t постоянна.

Важно! Для индукционных токов справедлив закон Ома: I=/R, где — это ЭДС индукции, которую находят по закону ЭИ.

Замечательные опыты, проведенные когда-то знаменитым английским физиком и ставшие основой открытого им закона, сегодня без особого труда способен проделать любой школьник. Для этих целей используются:

• магнит,
• две проволочные катушки,
• источник электроэнергии,
• гальванометр.

Поворачивая, наклоняя и перемещая ее вверх и вниз, мы меняем число силовых линий магнитного поля, пронизывающих ее витки.

Гальванометр регистрирует возникновение электричества с постоянно меняющимися в ходе опыта величиной и направлением.

Находящиеся же относительно друг друга в покое катушка и магнит не создадут условий и для возникновения электричества.